1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Упростить выражение, используя законы алгебры множеств:...
Разбор задачи

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств: ) ; б) ; в) ; г) .

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Математическая логика
  • #Теория множеств
Упростить выражение, используя законы алгебры множеств: ) ; б) ; в) ; г) .

Условие:

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств:\na) (A∩B)∩Bˉ(A \cap B) \cap \bar{B}; б) A∪B‾∪(A∩Bˉ)\overline{A \cup B} \cup(A \cap \bar{B}); в) (B∩Cˉ)∪(Bˉ∩Cˉ)∪(B∩C)‾\overline{(B \cap \bar{C}) \cup(\bar{B} \cap \bar{C}) \cup(B \cap C)}; г) (A∩B∩C)∪(Aˉ∩B∩C)∪Bˉ∪Cˉ(A \cap B \cap C) \cup(\bar{A} \cap B \cap C) \cup \bar{B} \cup \bar{C}.

Решение:

а) (A∩B)∩Bˉ(A \cap B) \cap \bar{B}

  1. По закону поглощения: A∩(B∩Bˉ)=A∩∅=∅A \cap (B \cap \bar{B}) = A \cap \emptyset = \emptyset.
  2. Следовательно, (A∩B)∩Bˉ=∅(A \cap B) \cap \bar{B} = \emptyset.

Ответ: ∅\emptyset.

б) A∪B‾∪(A∩Bˉ)\overline{A \cup B} \cup (A \cap \bar{B})

  1. По закону де Моргана: A∪B‾=Aˉ∩Bˉ\overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}.
  2. Подставим: Aˉ∩Bˉ∪(A∩Bˉ)\bar{A} \cap \bar{B} \cup (A \cap \bar{B}).
  3. Теперь применим дистрибутивный закон: Bˉ∩(Aˉ∪A)\bar{B} \cap (\bar{A} \cup A).
  4. По закону исключенного третьего: Aˉ∪A=U\bar{A} \cup A = U...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой закон алгебры множеств позволяет упростить выражение \( (A \cap B) \cap \bar{B} \) до пустого множества \( \emptyset \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я