Упростите следующие логические выражения, используя булевы теоремы. (a) (b) (c)

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Компьютерная логика

Упростите следующие логические выражения, используя булевы теоремы. (a) (b) (c)

Условие:

Упростите следующие логические выражения, используя булевы теоремы. (a) $Y=A C+\bar{A} \bar{B} C$ (b) $Y=\bar{A} \bar{B}+\bar{A} B \bar{C}+(\overline{A+\bar{C}})$ (c) $Y=\bar{A} \bar{B} \bar{C} \bar{D}+A \bar{B} \bar{C}+A \bar{B} C \bar{D}+A B D+\bar{A} \bar{B} C \bar{D}+B \bar{C} D+\bar{A}$

Решение:

Часть (a). Дано:
Y = A·C + ¬A·¬B·C

Заметим, что в обоих слагаемых присутствует C. Вынесем его за скобки:
Y = C · (A + ¬A·¬B)
Теперь упростим выражение в скобках: A + ¬A·¬B. Применим теорему о консенсусе (или метод разложения по сумме):
A + (¬A·¬B) = (A + ¬A)·(A + ¬B)
так как A + ¬A = 1, имеем:
A + ¬B.
Таким образом, получаем окончательное упрощение:
Y = C · (A + ¬B).

Проверку можно сделать, построив таблицу истинности или карту Карно для исходного и полученного выражения.
<br...