Установить, какие из следующих соотношений правильны: а) ; ж) ; б) ; з) ; в) ; и) ; г) ; к) ; д) ; л) . е) ;

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Символическая логика
#Математическая логика

Установить, какие из следующих соотношений правильны: а) ; ж) ; б) ; з) ; в) ; и) ; г) ; к) ; д) ; л) . е) ;

Условие:

Установить, какие из следующих соотношений правильны: а) $(A+B) \backslash C=A+(B \backslash C)$ ; ж) $A B C=A B(B+C)$ ; б) $(\overline{A+B}) C=\overline{A B} C$ ; з) $A+B=(A \backslash A B)+B$ ; в) $A B+B C+C A \supset A B C$ ; и) $(\overline{A+B}) C=\bar{A} C+\bar{B} C$ ; г) $(A+B) \backslash A=B$ ; к) $A \bar{B} C \subset A+B$ ; д) $\overline{A+B+C}=\overline{A B C}$ ; л) $(A B+B C+C A) \subset(A+B+C)$ . е) $(\overline{A+B}) C=C \backslash C(A+B)$ ;

Решение:

Ниже приведён пошаговый анализ каждого соотношения. В обозначениях принимаем, что \nA+B означает объединение A∪B, \nAB означает пересечение A∩B, \nA\B – разность множеств,
¯A (или overline A) – дополнение множества A,
символ ⊂ (или ⊃) означает включение.

Рассмотрим каждый пункт:

Соотношение а) (A+B)\C = A+(B\C).

Левая часть: (A+B)\C = (A∪B)\C = (A\C)∪(B\C).
Правая часть: A+(B\C) = A∪(B\C).
Заметим, что (A\C)∪(B\C) и A∪(B\C) не совпадают – элементы, принадлежащие A∩C, входят в A, но не входят в A\C.
Пример: если A = {1,2}, B = {3}, C = {2}, то левая часть = ({1} ∪ {3}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих соотношений между множествами является верным, если A+B означает объединение A∪B, AB — пересечение A∩B, A\B — разность множеств, а Ā — дополнение множества A?

(A+B)\C = A+(B\C)

(A+B)\A = B

A+B = (A\AB)+B