В группе из 31 студента каждый студент выбирает ровно одного однокурсника, которого считает своим другом (выбор может быть односторонним). Докажите, что найдётся хотя бы одна пара студентов, между которыми отношение дружбы является взаимным.

Доказательство 1: Принцип Дирихле 1. У нас есть 31 студент, каждый из которых выбирает одного однокурсника в качестве друга. Это означает, что каждый студент указывает одного друга, и всего у нас 31 выбор. 2. Рассмотрим возможные варианты выбора друзей. Каждый студент может выбрать любого из 30 других студентов (он не может выбрать себя). 3. Таким образом, у нас есть 30 возможных друзей для каждого студента. 4. Теперь представим, что ни один из студентов не выбирает взаимно друга. Это значит, что если студент A выбирает студента B, то студент B не может выбрать студента A в качестве своего др...