Условие:
В комнате 9 переключателей, все они выключены. За одну операцию можно изменить положение любых восьми переключателей. Получится ли такими операциями включить все переключатели?
Решение:
Рассмотрим 9 переключателей, которые можно обозначить координатами в векторном пространстве над полем Z₂ (то есть с операцией сложения по модулю 2). Начальное состояние (все выключены) представимо вектором (0,0,…,0), а целевое – вектором (1,1,…,1).
За одну операцию можно изменить положение любых восьми переключателей. Это значит, что можно «переключить» все, кроме одного. Для каждого i от 1 до 9 введём вектор vᵢ, где vᵢ имеет единицу во всех координатах, кроме i‑й, где стоит 0. Тогда каждая операция соответствует прибавлению (по модулю 2) одного из этих вект...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи