В летнем лагере девять спортсменов, девять художников и один музыкант. Каждый спортсмен дружит с 11 другими детьми, а каждый художник — с двумя. Со сколькими детьми дружит музыкант?

Дано:

• Количество спортсменов: $N_s = 9$
• Количество художников: $N_h = 9$
• Количество музыкантов: $N_m = 1$
• Общее количество детей: $V = 9 + 9 + 1 = 19$
• Количество друзей у каждого спортсмена (степень вершины): $d_s = 11$
• Количество друзей у каждого художника (степень вершины): $d_h = 2$
• Количество друзей у музыканта: $d_m = ?$

Решение:

Согласно Лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер (дружб):

1. Вычислим су...