Выражение ДЕЛ(n, m) обозначает следующее: «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ᄀДЕЛ ДЕЛ ДЕЛ тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Логика
Автор: Кэмп

#Теория доказательств
#Математическая логика

Условие:

Выражение ДЕЛ(n, m) обозначает следующее: «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

ᄀДЕЛ $(x, A) \rightarrow($ ДЕЛ $(x, 20) \rightarrow$ ДЕЛ $(x, 40))$ тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$ )?

Решение:

1. Дано

Обозначение: $\text{ДЕЛ}(n, m)$ означает, что натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$ .
Формула, которая должна быть тождественно истинна (т.е. истинна для любого натурального $x$ ):
$\text{ДЕЛ}(x, A) \rightarrow (\text{ДЕЛ}(x, 20) \rightarrow \text{ДЕЛ}(x, 40))$
$A$ — искомое натуральное число.

2. Найти

Наибольшее натуральное число $A$ , при котором данная формула тождественно истинна.

3. Решение

Логическое выражение имеет вид импликации $P \rightarrow Q$ , где $P = \text{ДЕЛ}(x, A)$ и $Q = (\text{ДЕЛ}(x, 20) \rightarrow \text{ДЕЛ}(x, 40))$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие накладывается на число A, чтобы выражение $\frac{A}{\text{НОД}(A, 20)}$ было чётным, что является ключевым для тождественной истинности данной формулы?

A должно быть нечетным числом.

Степень двойки в разложении числа A на простые множители должна быть не меньше 3.

A должно быть делителем числа 20.