Замок состоит из 64 одинаковых квадратных комнат, имеющих по двери в каждой стене и расположенных в виде квадрата 8 х 8. Полы в комнатах покрашены в белый цвет. Каждое утро маляр совершает прогулку по замку, причем, проходя через комнату, он перекрашивает

Дано

• Замок состоит из $64$ комнат, расположенных в виде сетки $8 \times 8$.
• В каждой комнате есть двери во все смежные комнаты (по горизонтали и вертикали).
• Изначально все $64$ комнаты белые.
• Каждое утро маляр совершает прогулку, перекрашивая пол в каждой посещенной комнате (белый $\rightarrow$ черный, черный $\rightarrow$ белый).
• Цель: получить шахматную раскраску (где соседние комнаты имеют разный цвет).

Найти

Возможно ли достичь шахматной раскраски?

Решение

Шаг 1: Анализ раскраски Представим замок как шахматную доску. В обычном шахматном порядке $32$ клетки одно...