3. Решите транспортную задачу с запрещающими перевозками, где прочерки это перевозоки запрещены.

Для решения транспортной задачи с запрещающими перевозками, сначала необходимо понять, какие перевозки разрешен...

Из таблицы видно, что:

• A1 не может отправлять товары в B4.
• A2 может отправлять товары во все пункты.
• A3 не может отправлять товары в B1.
• A4 может отправлять товары во все пункты.

Теперь мы можем составить матрицу затрат с учетом запрещенных перевозок:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline B1 B2 B3 B4 \\ \hline A1 70 50 18 запрещено \\ \hline A2 38 30 45 50 \\ \hline A3 запрещено 25 60 45 \\ \hline A4 25 70 50 80 \\ \hline \end{array}$$

Для нахождения начального базисного решения можно использовать метод северо-западного угла или метод минимальной стоимости. В данном случае воспользуемся методом северо-западного угла.

1. Начнем с A1 и B1:

• Поставляем 30 (все запасы A1).
• Остаток на B1: 70 - 30 = 40.

2. Переходим к A2 и B1:

• Поставляем 40 (остаток на B1).
• Остаток на A2: 25 - 40 = 0 (все запасы A2 исчерпаны).

3. Переходим к A3 и B2:

• Поставляем 25 (все запасы A3).
• Остаток на B2: 30 - 25 = 5.

4. Переходим к A4 и B2:

• Поставляем 5 (остаток на B2).
• Остаток на A4: 50 - 5 = 45.

5. Переходим к A4 и B3:

• Поставляем 20 (все запасы B3).
• Остаток на A4: 45 - 20 = 25.

6. Переходим к A4 и B4:

• Поставляем 25 (все запасы B4).
• Остаток на A4: 25 - 25 = 0.

Теперь у нас есть распределение:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline B1 B2 B3 B4 \\ \hline A1 30 0 0 0 \\ \hline A2 40 0 0 0 \\ \hline A3 0 25 0 0 \\ \hline A4 0 5 20 25 \\ \hline \end{array}$$

Теперь подсчитаем общую стоимость перевозок:

• A1 - B1: 30 * 70 = 2100
• A2 - B1: 40 * 38 = 1520
• A3 - B2: 25 * 25 = 625
• A4 - B2: 5 * 70 = 350
• A4 - B3: 20 * 50 = 1000
• A4 - B4: 25 * 80 = 2000

Общая стоимость = 2100 + 1520 + 625 + 350 + 1000 + 2000 = 8000.

Таким образом, оптимальное распределение с учетом запрещенных перевозок и минимальная стоимость перевозок составляют 8000.