5. Решить транспортную задачу, если тарифы перевозок заданы матрицей ≤ft(egin{array}{lll} 5 & 6 & 7 \ 7 & 7 & 9 \ 4 & 5 & 5 end{array} ight) Запасы поставщиков A{1}, ~A{2}, ~A{3}, потребности потребителей B{1}, ~B{2}, ~B{3} ≤ft(A{1}=18, A{2}=4, A{3}=3 ;

Для решения транспортной задачи, представленной в виде матрицы тарифов и с заданными запасами и потребностями, мы можем использовать метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости или метод потенциалов. В данн...

$$\begin{array}{c|ccc} B2 B \\ \hline A 5 6 7 \\ A 7 7 9 \\ A 4 5 5 \\ \end{array}$$

• A = 18

• A = 4

• A = 3

• B = 7

• B = 10

• B = 8

Сначала проверим, что общий запас равен общей потребности:

• Общий запас: 18 + 4 + 3 = 25
• Общая потребность: 7 + 10 + 8 = 25

Баланс соблюден, можно продолжать.

1. Начинаем с верхнего левого угла (поставщик A1):

• Поставляем 7 (всё, что нужно B).
• Остаток у A1 = 0.

2. Переходим к B:

• Поставляем 10 (всё, что нужно B).
• Остаток у A2 = 0.

3. Переходим к B:

• Поставляем 1 (всё, что осталось у A).
• Остаток у A3 = 8 - 1 = 7.

4. Переходим к A1 исчерпан):

• Поставляем 4 (всё, что есть у A).
• Остаток у A3 = 7 - 4 = 3.

5. Переходим к A:

• Поставляем 3 (всё, что осталось у A).
• Остаток у A3 = 3 - 3 = 0.

Теперь мы можем представить итоговое распределение:

$$\begin{array}{c|ccc|c} B2 B Запасы \\ \hline A 7 10 1 0 \\ A 0 0 4 0 \\ A 0 0 3 0 \\ \hline Потребности 7 10 8 \\ \end{array}$$

Теперь подсчитаем общую стоимость перевозок:

• Для A: 7 × 5 + 10 × 6 + 1 × 7 = 35 + 60 + 7 = 102
• Для A: 0 × 7 + 0 × 7 + 4 × 9 = 0 + 0 + 36 = 36
• Для A: 0 × 4 + 0 × 5 + 3 × 5 = 0 + 0 + 15 = 15

102 + 36 + 15 = 153

Итак, оптимальное распределение грузов с минимальной стоимостью составляет:

$$\begin{array}{c|ccc} B2 B \\ \hline A 7 10 1 \\ A 0 0 4 \\ A 0 0 3 \\ \end{array}$$