Есть две деревни А и В на расстоянии 30 км. В деревне А живет Петя, а в другой вечером состоится дискотека. Пете нужно попасть на дискотеку. У него есть мопед, в бак которого помещается 1 л топлива, и он проезжает на полном баке 15 км. В деревне А есть

8 октября 2025
Логистика

Условие:

Есть две деревни А и В на расстоянии 30 км. В деревне А живет Петя, а в другой вечером состоится дискотека. Пете нужно попасть на дискотеку. У него есть мопед, в бак которого помещается 1 л топлива, и он проезжает на полном баке 15 км. В деревне А есть бочка топлива с объемом 15 л топлива, но Петя не может ее взять с собой. Но он может сливать часть имеющегося топлива из бака по пути и делать закладки (т.е. запасы топлива) в некоторых местах. Позже в этих местах (а также в деревне A) он может заправляться, используя имеющееся топливо в этой закладке (или в бочке), доливая топливо в бак. Этот процесс называется заправкой, независимо от количества долитого в бак топлива. Необходимо определить минимальное число заправок, при котором Петя может доехать до деревни. (Ответ обосновать, т.е. либо указать точное число заправок с указанием мест, где формируются запасы топлива и необходимые оченки, либо получить некоторую формулу (возможно, рекуррентную), при помочи которой можно получить необходимые данные).

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать стратегию, основанную на создании запасов топлива в определенных точк...

- Расстояние между деревнями А и В: 30 км. - Мопед проезжает 15 км на 1 л топлива. - В баке мопеда помещается 1 л топлива, что позволяет проехать 15 км. - В деревне А есть бочка с 15 л топлива. Петя может проехать 15 км на полном баке. Это значит, что он может доехать до точки, находящейся на расстоянии 15 км от деревни А, но не сможет доехать до деревни В без дополнительных запасов топлива. Петя может сделать закладки топлива по пути. Рассмотрим, как он может организовать свои заправки: 1. : - Петя выезжает из деревни А с полным баком (1 л) и проезжает 15 км до точки X (это будет первая закладка). - В точке X он оставляет 1 л топлива (это 15 км от А). 2. : - Петя возвращается обратно в деревню А, используя оставшиеся 1 л топлива (он проезжает 15 км обратно). - Теперь у него снова полный бак (1 л) и 14 л в бочке. 3. : - Петя снова выезжает из деревни А с полным баком (1 л) и доезжает до точки X (15 км). - В точке X он заправляется из своей закладки (1 л), и теперь у него 1 л в баке и 0 л в закладке. 4. : - Теперь Петя продолжает путь до деревни В. Он проезжает 15 км до деревни В, используя 1 л топлива из бака. - Петя сделал 2 заправки: 1. Первая заправка в точке X (оставил 1 л). 2. Вторая заправка в точке X (заправился из закладки). Таким образом, минимальное количество заправок, которое необходимо Пете, чтобы доехать до деревни В, составляет . Петя может доехать до деревни В, сделав 2 заправки, оставив 1 л топлива в точке X на расстоянии 15 км от деревни А и заправившись из этой закладки, чтобы продолжить путь до деревни В.