Условие задачи
Компания должна арендовать складское пространство на следующие 6 мес. Известно, какие площади будут требоваться в каждом из этих месяцев.
Так как эти пространственные требования весьма различны, неясно, арендовать ли максимальную площадь на 6 мес., или каждый месяц то, что требуется в данном месяце, или попытаться составить оптимальный план аренды на следующие 6 мес. и заключать договоры по мере необходимости на один или несколько месяцев в соответствии с планом.
Требующиеся площади: 40, 30, 50, 15, 45 и 20 тыс. кв.м. в январе, феврале, ..., июне соответственно. Стоимость аренды 1 кв.м. в месяц при заключении договора на 1, 2, 3, 4, 5 и 6 мес.: 7,0; 6,4; 6,2; 5,9; 5,5 и 5,2 долл. соответственно. Оплата производится помесячно за все арендуемые площади в соответствии с каждым договором об аренде.
Учтите, что арендная плата не должна превышать 300 тыс. долл. в месяц. Складские площади можно снимать только целыми боксами по 1000 м2.
- Составьте план аренды, минимизирующий затраты.
- Сравните различные варианты аренды.
- Представьте, что никаких финансовых ограничений нет. Сколько денег можно было бы сэкономить на соответствующем этому случаю плане аренды?
Ответ
1) Составим план аренды, минимизирующий затраты. На начальном этапе работы запишем математическую модель задачи. Принимаем за xij арендуемую складскую площадь в i-м месяце (январь, февраль,., июнь) на j-й срок (1, 2, 3, 4, 5, 6 месяцев). Тогда целевая функция будет отражать суммарные расходы на аренду складских площадей и имеет вид:
При ограничениях
- На требующиеся площади:
