Условие задачи
Основанная в Мэдисоне, штат Висконсин, фирма Let There Be Light Lamp Shade много уже лет обслуживала местный рынок, ориентируясь на покупателей, доходы которых были выше среднего. Фирма создавала и устанавливала светильники различных форм, в том числе и круглые. В середине 80-х годов архитекторам дали заказ на разработку нескольких общественных зданий в Азии. Там нужно было установить в целом 5400 одинаковых светильников, и фирма Let There Be Light Lamp Shade решила принять участие в этой работе. По условиям продажи нужно было доставить товар в иностранный порт, где покупатель должен был вступить в права владения товаром.
Но препятствием к этому могли стать расходы на транспортировку. Первоначально планировалось, что светильники должны представлять собой цилиндры высотой и диаметром примерно по 23 см. Предполагалось упаковывать их в коробки размером 25х25х25 см. Эти коробки стоили по 60 центов и весили примерно 0,5 кг каждая. Светильникам присвоили название «Тип А», и производство каждого из них стоило 4 доллара. Светильник весил около 4,5 кг, а с упаковкой – 5 кг.
Светильники нужно было доставить в порт Окленда. Тариф за перевозку до Окленда по суше составлял 800 долларов за 12-метрвый контейнер (независимо от веса), но каждый контейнер не мог весить больше 22 тонн из-за ограничений, накладываемых на грузоперевозки по автомагистрали. Внутренние размеры контейнера, предназначенного для перевозки различными видами транспорта, составляли 2,4 м в ширину; 2,5 м в высоту и 12 м в длину.
Тарифы за морскую перевозку от Окленда до заграничного порта:
– если один кубометр груза весит более 1 тонны, то каждый кубометр объема, приравнивают к 1 тонне и тариф 22 $ за 1 тонну.
– если один кубометр весит менее 1 тонны, то стоимость перевозки считается в зависимости от объема, а не от массы (22 доллара за 1 м3).
Стоимость страховки равна 4% от стоимости груза, готового для погрузки на борт судна в Окленде. Стоимость груза включает все затраты фирмы на товар до момента погрузки.
Поскольку заказ был очень крупным, в фирме Let There Be Light Lamp Shade поняли, что можно изменить дизайн светильника и придать ему вместо цилиндрической формы коническую. Преимущество такого варианта заключалось в том, что конические светильники можно вкладывать один в другой. Конечно, между светильниками нужно предусмотреть какие-то прокладки, но зато при упаковке они обеспечат дополнительную защиту. С другой стороны, при раскрое материала под конические формы получается много потерь, в результате чего стоимость производства возрастает. Были предложены две альтернативные модели светильников конической формы, которые обозначили типами В и С.
Производство каждого светильника типа В обходится в 5 долларов. Эти светильники можно транспортировать вложенными один в другой, в упаковках по 6 штук. Размеры тары – 25 х25 х 120 см и, если в ней 6 светильников, то упаковка весить 30 кг. Единица тары стоит 2 доллара (включая стоимость прокладок между светильниками).
Производство каждого светильника типа С стоит 6 долларов. Эти светильники также можно транспортировать вложенными один в другой, но в упаковке 10 штук. Размеры упаковки – 25 х25х125 см и, если в ней 10 светильников, то упаковка весит 45 кг. Единица тары стоит 3 доллара (включая стоимость прокладок между светильниками).
1. Сколько светильников типа А можно погрузить в контейнер?
2. Сколько светильников типа В можно погрузить в контейнер?
3. Сколько светильников типа С можно погрузить в контейнер?
4. Сколько всего будет стоить доставка светильников типа А в порт назначения?
5. Сколько всего будет стоить доставка светильников типа В в порт назначения?
6. Сколько всего будет стоить доставка светильников типа С в порт назначения?
7. Какой тип светильников вы порекомендовали бы выбрать? Почему?
Ответ
1. Определим количество коробок, содержащих светильники типа А, которое возможно погрузить в один контейнер по формуле:
где соответственно число коробок, размещенных по длине, ширине и высоте контейнера, шт;
