Условие:
2. Построить связную транспортную сеть, определить месторасположение потребителей продукции и оптимальное месторасположение склада Дано:
| Исх. | Π 1 | Π 2 | Π 3 | Π 4 | Π 5 | Π 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| данные | Π 10 | 30 | 60 | 20 | 40 | 10 |
| X | 10 | 66 | 73 | 111 | 89 | 106 |
| Y | 42 | 240 | 470 | 190 | 230 | 370 |
Решение:
Для решения задачи по построению связной транспортной сети и определению месторасположения потребителей продукции и оптимального мест...
У нас есть 6 потребителей (обозначенных как \( \Pi 1, \Pi 2, \Pi 3, \Pi 4, \Pi 5, \Pi 6 \)) с соответствующими потребностями и координатами: - Потребности: - \( \Pi 1 \): 10 - \( \Pi 2 \): 30 - \( \Pi 3 \): 60 - \( \Pi 4 \): 20 - \( \Pi 5 \): 40 - \( \Pi 6 \): 10 - Координаты: - \( \Pi 1 \): (10, 42) - \( \Pi 2 \): (66, 240) - \( \Pi 3 \): (73, 470) - \( \Pi 4 \): (111, 190) - \( \Pi 5 \): (89, 230) - \( \Pi 6 \): (106, 370) Для нахождения оптимального месторасположения склада можно использовать метод центроида, который учитывает потребности и координаты потребителей. Формула для нахождения координат склада (X, Y) выглядит следующим образом: \[ Xi \cdot Pi} \] \[ Yi \cdot Pi} \] где \( Xi \) — координаты потребителей, а \( P_i \) — их потребности. 1. Подсчитаем сумму потребностей: \[ \sum P_i = 10 + 30 + 60 + 20 + 40 + 10 = 170 \] 2. Подсчитаем \( X_{склада} \): \[ X_{склада} = \frac{(10 \cdot 10) + (30 \cdot 66) + (60 \cdot 73) + (20 \cdot 111) + (40 \cdot 89) + (10 \cdot 106)}{170} \] \[ = \frac{100 + 1980 + 4380 + 2220 + 3560 + 1060}{170} = \frac{13200}{170} \approx 77.65 \] 3. Подсчитаем \( Y_{склада} \): \[ Y_{склада} = \frac{(10 \cdot 42) + (30 \cdot 240) + (60 \cdot 470) + (20 \cdot 190) + (40 \cdot 230) + (10 \cdot 370)}{170} \] \[ = \frac{420 + 7200 + 28200 + 3800 + 9200 + 3700}{170} = \frac{49020}{170} \approx 288.94 \] Таким образом, оптимальное месторасположение склада находится в точке примерно \( (77.65, 288.94) \). Для построения транспортной сети необходимо соединить склад с каждым из потребителей. Это можно сделать, используя кратчайшие расстояния между складом и потребителями. Для этого можно использовать метод минимального остовного дерева или алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей. Мы нашли оптимальное месторасположение склада и теперь можем построить транспортную сеть, соединяющую склад с потребителями. Это позволит эффективно распределять продукцию по потребителям, минимизируя затраты на транспортировку.