В трех пунктах отправления А1, А2, А3 сосредоточен одинаковый груз, который необходим каждому из четырех пунктов назначения В1, В2, В3, В4. Запасы в каждом из пунктов отправления, потребности каждого из пунктов назначения и стоимость перевозки одной тонны

6 ноября 2025
Логистика

Условие:

В трех пунктах отправления А1, А2, А3 сосредоточен одинаковый груз, который необходим каждому из четырех пунктов назначения В1, В2, В3, В4. Запасы в каждом из пунктов отправления, потребности каждого из пунктов назначения и стоимость перевозки одной тонны груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения указаны в таблице.
Пункты отправления Пункты назначения Запасы пунктов отправления (т.)
B1 B2 B3 B4
A1 2 5 1 4 250
A2 4 1 2 1 400
A3 1 3 5 2 350
Потребности пунктов назначения (т.) 250 250 300 400

1) Составить оптимальный план перевозки, обеспечивающий наименьшую общую стоимость, вычислив её.

2) Найти оптимальное решение при дополнительных условиях:
a) Из А1 в В3 требуется перевезти ровно 100т. груза;
b) Из А3 в В2 требуется перевезти не менее 100 т. груза.

Решение:

Для решения задачи о минимизации транспортных затрат, мы будем использовать метод потенциалов или метод северо-западного угла. Начнем с первого пункта.

Шаг 1: Составить оптимальный план перевозки

1. Определим запасы и потребности:
- Запасы:
- A1: 250 т
- A2: 400 т
- A3: 350 т
- Потребности:
- B1: 250 т
- B2: 250 т
- B3: 300 т
- B4: 400 т

2. Составим таблицу затрат:
3. - Из A1 в B3: 100 т (стоимость 100 * 1 = 100) - Из A1 в B1: 150 т (стоимость 150 * 2 = 300) - Из A2 в B2: 250 т (стоимость 250 * 1 = 250) - Из A2 в B4: 150 т (стоимость 150 * 1 = 150) - Из A3 в B4: 250 т (стоимость 250 * 2 = 500) 4. - Общая стоимость = 100 + 300 + 250 + 150 + 500 = 1300 Оптимальный план перевозки обеспечивает общую стоимость 1300. --- a) 1. - Из A1 в B3: 100 т - Остаток A1: 250 - 100 = 150 т - Потребность B3: 300 - 100 = 200 т 2. - Из A1 в B1: 150 т (стоимость 150 * 2 = 300) - Из A2 в B2: 250 т (стоимость 250 * 1 = 250) - Из A2 в B4: 150 т (стоимость 150 * 1 = 150) - Из A3 в B4: 250 т (стоимость 250 * 2 = 500) 3. - Общая стоимость = 100 + 300 + 250 + 150 + 500 = 1300 Общая стоимость остается 1300. b) 1. - Из A3 в B2: 100 т - Остаток A3: 350 - 100 = 250 т - Потребность B2: 250 - 100 = 150 т 2. - Из A1 в B3: 100 т (стоимость 100 * 1 = 100) - Из A1 в B1: 150 т (стоимость 150 * 2 = 300) - Из A2 в B2: 150 т (стоимость 150 * 1 = 150) - Из A2 в B4: 150 т (стоимость 150 * 1 = 150) - Из A3 в B4: 250 т (стоимость 250 * 2 = 500) 3. - Общая стоимость = 100 + 300 + 150 + 150 + 500 = 1200 Общая стоимость составляет 1200. Таким образом, оптимальные планы перевозки и их стоимости были найдены с учетом дополнительных условий.