Для изучения динамики кровотока в сосуде вводится ультразвуковая микрочастица – трейсер. В выбранной системе координат ее положение (в миллиметрах) зависит от времени: , , . Найти: уравнение движения частицы в векторной форме, векторы скорости и

Добавлена: 16.07.2026
Обновлена: 16.07.2026
Предмет: Медицина
Автор: Кэмп

#Физиология
#Биомедицинская инженерия

Условие:

Для изучения динамики кровотока в сосуде вводится ультразвуковая микрочастица – трейсер. В выбранной системе координат ее положение (в миллиметрах) зависит от времени: (x = 4t^2), (y = 5t^2), (z = 0). Найти: уравнение движения частицы в векторной форме, векторы скорости и ускорения, а также их модули. Определить значения модулей радиус-вектора, скорости и ускорения в начальный момент времени и в момент времени (t_1 = 2) с.

Решение:

Дано:

Зависимость координат частицы от времени $t$ (в секундах):

$x(t) = 4t^2$ (мм)
$y(t) = 5t^2$ (мм)
$z(t) = 0$ (мм)

Найти:

Уравнение движения в векторной форме $\vec{r}(t)$ .
Векторы скорости $\vec{v}(t)$ и ускорения $\vec{a}(t)$ .
Модули радиус-вектора $|\vec{r}(t)|$ , скорости $|\vec{v}(t)|$ и ускорения $|\vec{a}(t)|$ .
Значения этих модулей при $t_0 = 0$ с и $t_1 = 2$ с.

Решение:

1. Уравнение движения в векторной форме Радиус-вектор точки в декартовых координатах записывается как $\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ . Подставим заданные функции:...