Тема: Определение перемещения в балке при прямом изгибе. Определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов(v) и и углов поворота (фи) поперечных сечений в характерных точках по длине балки; определить с помощью метода Мора значения

1 октября 2025
Механика

Условие:

Тема: Определение перемещения в балке при прямом изгибе. Определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов(v) и и углов поворота (фи) поперечных сечений в характерных точках по длине балки; определить с помощью метода Мора значения кинематических начальных параметров v0 и фи0 и скачков дельта фи, а также значения v и фи во всех сечениях балки; построить эпюры v и фи, указав их особенности (точки максимума и минимума, скачки, изломы и точки перегиба). Определить числовые значения наибольших прогиба и угла поворота, приняв модуль упругости стали Е = 2,1•10⁵ МПа = 2,1104 кН/см.
Балка (длина 7.2м)
Слева жесткая заделка, правее, через 1.2 м, находится врезанный шарнир, к нему приложена сверху сила P=20кН, ещё правее через 1.2м начинается распределенная нагрузка q=28кН/м протяженностью 4.8м (до конца балки). На конце балки, в шарнирной опоре, приложен момент М=9кН*м против часовой стрелки.

Решение:

Для решения задачи о прогибах и углах поворота в балке с заданными условиями, будем использовать метод начальных параметров и метод Мора.

Шаг 1: Определение реакций опор

1. Схема балки:
- Левый конец (A) - жесткая заделка.
- В точке B (1.2 м от A) - шарнир.
- В точке C (3.6 м от A) - начало распределенной нагрузки.
- Правый конец (D) - шарнирная опора с моментом.

2. Нагрузки:
- Сила P = 20 кН в точке B.
- Распределенная нагрузка q = 28 кН/м от C до D (4.8 м).
- Момент M = 9 кН·м в точке D.

3. Опред...: - Обозначим реакцию в точке A как RA. - Суммируем моменты относительно точки A: \[ \sum MA + P \cdot 1.2 + q \cdot 4.8 \cdot 2.4 - M = 0 \] Подставляем значения: \[ -M_A + 20 \cdot 1.2 + 28 \cdot 4.8 \cdot 2.4 - 9 = 0 \] \[ -MA = 283.8 \text{ кН·м} \] - Суммируем вертикальные силы: \[ \sum FA - P - q \cdot 4.8 = 0 \] \[ RA = 20 + 134.4 = 154.4 \text{ кН} \] 1. : - В точке A (x=0): \[ v0 = 0 \] - В точке B (x=1.2): \[ v0 + \phi_0 \cdot 1.2 = 0 \] \[ \phi0 + \frac{M_A}{EI} \cdot 1.2 \] 2. : \[ E = 2.1 \cdot 10^5 \text{ МПа} = 2.1 \cdot 10^4 \text{ кН/см} \quad \text{(принять I)} \] 1. : - Для каждой секции балки (AB, BC, CD) определяем уравнения прогиба и угла поворота. - В секции AB: \[ v(x) = \frac{R_A}{6EI}(x^3 - 3Lx^2 + 2L^3) \] - В секции BC: \[ v(x) = vB(x - 1.2) + \frac{P}{6EI}(x - 1.2)^3 \] - В секции CD: \[ v(x) = vC(x - 3.6) + \frac{q}{24EI}(x - 3.6)^4 - \frac{M}{EI}(x - 3.6) \] 1. : - Определяем значения прогибов и углов поворота в характерных точках (A, B, C, D). - Находим максимальные и минимальные значения, а также точки перегиба. 1. : - Подставляем значения в уравнения и находим максимальные значения прогиба и угла поворота. В результате мы получим значения прогибов и углов поворота в характерных точках, а также построим эпюры с указанием всех особенностей. Для точных числовых значений необходимо подставить конкретные значения I и провести расчеты.