Брусок массой кг, расположенный на гладкой горизонтальной поверхности, совершает колебания под действием двух прикрепленных к нему с противоположных сторон пружин. Направление колебаний совпадает с осью пружин. В момент прохождения бруска через положение

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Механика
Автор: Кэмп

#Теоретическая механика
#Динамика механических систем

Брусок массой кг, расположенный на гладкой горизонтальной поверхности, совершает колебания под действием двух прикрепленных к нему с противоположных сторон пружин. Направление колебаний совпадает с осью пружин. В момент прохождения бруска через положение

Условие:

Брусок массой $M=1$ кг, расположенный на гладкой горизонтальной поверхности, совершает колебания под действием двух прикрепленных к нему с противоположных сторон пружин. Направление колебаний совпадает с осью пружин. В момент прохождения бруска через положение равновесия на него вертикально падает пластилиновый шар массой $m=0,21$ кг и прилипает к бруску. Во сколько раз $\eta$ изменится амплитуда колебаний?

Решение:

Исходно у нас имеется брусок массы M = 1 кг, совершающий гармонические колебания под действием пружин. Пусть амплитуда колебаний равна A. При прохождении через равновесие скорость максимальна. Для гармонического осциллятора максимальная скорость равна omega·A, где omega = sqrt(k/M). Таким образом, скорость в точке равновесия равна v = A·sqrt(k/M).
К моменту прохождения через равновесие происходит неупругий (прилипание) удар – на брусок падает шар массой m = 0,21 кг, при этом падение происходит вертикально, то есть импульс по горизонтали сохраняется.
До сто...