Для заданной рамы построить эпюры внутренних усилий M, Q и N, если q=1 κ H / m, h=1 ~m, ℓ=1 ~m.

Для построения эпюр внутренних усилий (моментов \( M \), поперечных сил \( Q \) и нормальных сил \( N \)) в раме, необходимо следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим процес...

Дано: - Распределённая нагрузка \( q = 1 \, \text{кН/м} \) - Высота рамы \( h = 1 \, \text{м} \) - Длина рамы \( \ell = 1 \, \text{м} \) Предположим, что рама имеет две опоры: одну внизу (опора A) и одну вверху (опора B). Необходимо определить реакции в этих опорах. 1. : \[ RB - q \cdot \ell = 0 \] Подставим значения: \[ RB - 1 \cdot 1 = 0 \implies RB = 1 \, \text{кН} \] 2. : \[ MB \cdot h - \frac{q \cdot \ell}{2} \cdot h = 0 \] Подставим значения: \[ RB = 0.5 \, \text{кН} \] 3. : \[ RA = 0.5 \, \text{кН} \] Теперь, когда мы знаем реакции, можем построить эпюры. 1. : - В начале \( QA = 0.5 \, \text{кН} \) - На протяжении всего участка \( Q \) будет уменьшаться на величину распределенной нагрузки \( q \): \[ Q(x) = R_A - q \cdot x \] В точке \( x = 1 \, \text{м} \): \[ Q(1) = 0.5 - 1 \cdot 1 = -0.5 \, \text{кН} \] 1. : - Момент в точке A: \[ M_A = 0 \] - Момент в точке \( x \): \[ M(x) = MA \cdot x - \frac{q \cdot x^2}{2} \] В точке \( x = 1 \): \[ M(1) = 0 + 0.5 \cdot 1 - \frac{1 \cdot 1^2}{2} = 0.5 - 0.5 = 0 \, \text{кНм} \] Если в раме нет осевых нагрузок, то нормальные силы \( N \) будут равны нулю на всем протяжении рамы: \[ N = 0 \, \text{кН} \] - Эпюра поперечных сил \( Q \): - От 0.5 к -0.5 кН на протяжении 1 м. - Эпюра моментов \( M \): - От 0 к 0 кНм на протяжении 1 м. - Эпюра нормальных сил \( N \): - Постоянно равна 0 кН. Таким образом, мы построили эпюры внутренних усилий для заданной рамы.