Условие задачи
Движение груза 1 должно описываться уравнением
x=c2 t2+c1 t+c0
где t - время, c2, c1, с0 - некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть х0, а его скорость - υ0.
Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=0 была равна x2.
Определить коэффициенты c2, c1, с0, при которых осуществляется требуемое движение груза 1.
Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Исходные данные:
R2=30 см, R3=40 см, r2=20 см, x0=7 см, υ0=0 см/с, x2=557 см, t2=5 с, t1=2 с.
Ответ
Уравнение движения груза 1 имеет вид
x=c2 t2+c1 t+c0
Коэффициенты с0, с1, с2 могут быть определены из следующих условий:
при t=0 x0=7 см, x0'=0 см/с
при t2=3с x2=557 см.
Скорость груза 1
=x ̇=2c2 t+c1
Находим значения коэффициентов:
Таким образом уравнение движения груза 1:
x=22t2+7
Скорость груза 1
