Условие задачи
Груз М массой m начинает движение из точки D с начальной скоростью V0. Его движение происходит по наклонной плоскости длины l, составляющей угол α с горизонтом вдоль линии АВ наибольшего ската. (Рис.). Положение точки D задается величиной AD = s0, вектор начальной скорости направлен параллельно прямой АВ к точке В. При движении по плоскости, на груз действует постоянная сила Q, направление которой задается углом
, коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью f=0,1. Через τ с груз покидает плоскость или в точке A, или в точке B и, двигаясь далее в вертикальной плоскости под действием только силы тяжести, через T секунд после отделения от плоскости попадает в точку С. Все возможные варианты траекторий движения груза в точку C показаны на рисунке. Считая груз материальной точкой найти:
– точку (А или В) отрыва груза от плоскости,
– время τ движения груза по наклонной плоскости,
– скорость груза VВ (или VА) в момент отрыва,
– координаты xС, yС точки C приземления груза,
– время T движения груза в воздухе,
– скорость VС груза в точке падения;
Ответ
1. Изучение движения на участке АВ.
Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Для описания прямолинейного движения груза достаточно одной координатной оси х1
Изобразим груз в произвольном положении и покажем действующие на него силы: силу тяжести груза G, нормальную реакцию N, заданную силу Q и силу трения скольжения Fтр
Составим дифференциальное уравнение движения ...