1. Главная
  2. Библиотека
  3. Механика
  4. Из двух металлов с модулями Юнга Па и Па изготовили два...
Разбор задачи

Из двух металлов с модулями Юнга Па и Па изготовили два стержня с одинаковыми сечениями. Длина первого стержня (с модулем Юнга ) в раза больше длины второго стержня (с модулем Юнга ). Стержни сварили торцами, стык обработали, а затем покрасили так, что

  • Предмет: Механика
  • Автор: Кэмп
  • #Механика деформируемого твердого тела
  • #Теория упругости и пластичности
Из двух металлов с модулями Юнга Па и Па изготовили два стержня с одинаковыми сечениями. Длина первого стержня (с модулем Юнга ) в раза больше длины второго стержня (с модулем Юнга ). Стержни сварили торцами, стык обработали, а затем покрасили так, что

Условие:

Из двух металлов с модулями Юнга E1=70⋅109E_{1}=70 \cdot 10^{9} Па и E2=200⋅109E_{2}=200 \cdot 10^{9} Па изготовили два стержня с одинаковыми сечениями. Длина первого стержня (с модулем Юнга E1E_{1} ) в n=5n=5 раза больше длины второго стержня (с модулем Юнга E2E_{2} ). Стержни сварили торцами, стык обработали, а затем покрасили так, что получившийся стержень выглядит как однородный. Инженер измеряет модуль Юнга стержня, нагружая его и измеряя удлинение. Какой модуль Юнга он измерит? Указание. Модуль Юнга EE определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением ( F/SF / S ) и относительным удлинением стержня ( Δl/l\Delta l / l ): F/S=EΔ//lF / S=E \Delta / / l, где FF - сила, растягивающая или сжимающая стержень, SS площадь поперечного сечения, Δl\Delta l - его удлинение или укорочение, ll - первоначальная длина. Модуль Юнга стержня в паскалях разделить на 10910^{9}, округлить полученное значение до десятых по правилам округления и ввести в поле ответа.

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Модуль Юнга первого стержня: E1=70⋅109E_1 = 70 \cdot 10^{9} Па
  • Модуль Юнга второго стержня: E2=200⋅109E_2 = 200 \cdot 10^{9} Па
  • Длина первого стержня в n=5n=5 раз больше длины второго стержня: L1=5L2L_1 = 5L_2

Шаг 2: Найти

Необходимо найти эквивалентный модуль Юнга стержня, который будет измерен при нагрузке.

Шаг 3: Решение

  1. Обозначим:

    • Длина первого стержня: L1=5LL_1 = 5L
    • Длина второго стержня: L2=LL_2 = L
  2. Рассмотрим удлинение каждого из стержней под действием одной и той же силы FF. Удлинение стержня рассчитывается по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При последовательном соединении двух стержней с разными модулями Юнга и длинами, какой подход следует использовать для определения эффективного модуля Юнга всей конструкции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет