К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец

25 июля 2024
Механика

Условие:

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Дано:

а =1,8м, b =1,8м, с =1,8м, Т₁= 5,9 кН·м, Т₂ = 2,9 кН·м, Т₃= 1,9 кН·м, Т₄ = 0,9 кН·м, [τ] = 50 МПа, E=2·10⁵ МН/м².

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G≈0,4E.

Решение:

1. Построение эпюры крутящих моментов

Разбиваем длину вала на четыре участка: 0-1, 1-2, 2-3 и 3-4. Применив метод сечений на каждом из участков, определяем моменты внутренних сил М_К.

К сечения подходим со стороны свободного конца вала, чтобы не определять специально реактивный момент в сечении жесткой заделки, рассматривая равновесие отсеченной части вала.

Участок 3-4: - М_К3-4 - Т₄ = 0, М_К3-4 = - Т₄ = - 0,9 кНм = const.

Участок 2- 3: - М_К2-3 - Т₄ + Т₃ = 0, М_К2-3 = -Т₄ + Т₃ = - 0,9 +1,9= 1,0 кНм = const.

Участок1- 2: - МК1-2 -Т4 +Т3 +Т2 = 0, МК2-3 = -Т4 +Т3 +Т2 =1,0+2,9 = 3...