Каток (однородный цилиндр радиуса R) массы m покоился на шершавом горизонтальном основании с коэффициентом трения качения d. Начиная с момента времени t = 0, на каток начала действовать сила F (см. рисунок 7.1.).

22 января 2025
Механика

Условие:

Каток (однородный цилиндр радиуса R) массы m покоился на шершавом горизонтальном основании с коэффициентом трения качения d. Начиная с момента времени t = 0, на каток начала действовать сила F (см. рисунок 7.1.). Модуль силы F зависит от времени: |F| = f(t), а направление постоянно.

Дано:

R = 60 cм, m = 50кг, δ = 3 мм, f(t) = 6 + 2·t³, H, α = 40°.

Определить: момент времени, когда каток начнет двигаться.

Решение:

Рисунок 7.1, а)

Рассмотрим каток в состоянии равновесия (предельный случай, когда он находиться в состоянии когда через малый промежуток времени начнет двигаться). Составим для этого случая уравнения в проекциях на координатные оси.

F_iy = N - G + Fsin = 0,

Отсюда находим нормальную реакцию опорной плоскости:

N = G - F sin = mg - f() sin = 0, (1),

где - момент времени,...