Крутящий момент, передаваемый валом м. Определить диаметры сплошного и полого валов, если отношение диаметров для полого вала определяется соотношением . Рассчитать экономию материала в процентах при использовании полого вала по сравнению со сплошным при

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Механика
Автор: Кэмп

#Механика деформируемого твердого тела
#Теория упругости и пластичности

Крутящий момент, передаваемый валом м. Определить диаметры сплошного и полого валов, если отношение диаметров для полого вала определяется соотношением . Рассчитать экономию материала в процентах при использовании полого вала по сравнению со сплошным при

Условие:

Крутящий момент, передаваемый валом $\mathrm{M}_{к р}=8,5 \kappa Н$ м. Определить диаметры сплошного и полого валов, если отношение диаметров для полого вала определяется соотношением $\alpha=\mathrm{d}_{\text {ВН }} / \mathrm{d}_{\mathrm{H}}=0,9$ . Рассчитать экономию материала в процентах при использовании полого вала по сравнению со сплошным при одинаковых моментах сопротивления. Допускаемое напряжение на кручение $[\tau]_{\text {юр }}=50 \mathrm{M}$ Па.

Решение:

Найдем сначала диаметр сплошного вала, а затем – диаметр наружной поверхности полого вала, при условии, что допускаемое напряжение на кручение [τ]юк равно 50∙10^6 Па и передаваемый крутящий момент Мкр = 8,5 кН∙м (то есть 8500 Н∙м).

Для сплошного вала максимально допустимое касательное напряжение определяется по формуле:
τ = (T∙c) / J,
где T – крутящий момент, c = d/2 – расстояние от центра до поверхности, а полярный момент инерции для круга:
J = (π∙d^4)⁄32.
Подставляя c и J, получим:
τ = (T∙(d/2)) / (π∙d^4/32) = (16∙T)⁄(π∙d^3).
При у...