Механическая система движется из состояния покоя. Колесо катится без проскальзывания по наклонной поверхности, α = 45°. Масса однородного колеса m₁ = 7 кг, масса однородного блока m₂ = 4 кг. Радиус колеса R₁ = 0,3 м, радиус блока R₂ = 0,2 м. Момент

18 ноября 2025
Механика

Условие:

Механическая система движется из состояния покоя.

Колесо катится без проскальзывания по наклонной поверхности,
α
=
45
∘
.

Масса однородного колеса
m
1
=
7
кг, масса однородного блока
m
2
=
4
кг.

Радиус колеса
R
1
=
0
,
3
м, радиус блока
R
2
=
0
,
2
м.

Момент пары сил равен
M
=
6
Hм. Ускорение свободного падения
g
=
9.81
м/с2.

Найти модуль ускорения центра масс колеса
1
(м/с2).

ТКЭ12

(Ответ округлить до десятых).

Решение:

Ниже приведён один из вариантов решения задачи, в котором суммируются эффекты действия силы тяжести на колесо и дополнительного крутящего момента, действующего через блок (шкив). Приведённое рассуждение основано на следующей идее: при наличии нерастяжимой связи между движением колеса и поворотом блока можно записать уравнение движения системы через «эффективную массу». Для чистого скольжения (без проскальзывания) для колеса имеем как поступательное, так и вращательное движение, а блок (представленный однородным диском) – только вращательное. Тогда внесём вклад инерционных моментов обоих тел в ...