Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой , если координата изменяется со временем по закону .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Механика
Автор: Кэмп

#Теоретическая механика
#Динамика механических систем

Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой , если координата изменяется со временем по закону .

Условие:

Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой $\mathbf{0 , 1} \mathbf{~ кг}$ , если координата изменяется со временем по закону $\boldsymbol{x}=\mathbf{2 t}-\boldsymbol{t}^{2}+\mathbf{3} t^{3}$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения зависимости скорости от времени. Скорость $v(t)$ можно найти, взяв производную от функции перемещения $x(t)$ по времени $t$ .

Запишем функцию перемещения: $x(t) = 2t - t^2 + 3t^3$ .
Найдем производную $x(t)$ : $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - t^2 + 3t^3)$ .
Вычислим производную: $v(t) = 2 - 2t + 9t^2$ .