Условие задачи
Зазор А между валом и втулкой заполнен маслом. Длина втулки L. К валу, диаметр которого D, приложен вращающий момент М (рисунок). При вращении вала масло постепенно нагревается и скорость вращения увеличивается. Определить частоту вращения вала при температуре масла Т.
При решении задачи применяется формула Ньютона. Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону. Эпюра касательных напряжений в слое масла принимается прямоугольной; сила трения проходит через центр тяжести этой эпюры.
Ответ
Задачу решим с помощью формулы Ньютона:
Т = А(du/dn),
где
Т сила трения; динамическая вязкость масла; А площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; du/dn градиент скорости.
Площадь соприкосновения вала с жидкостью определим по формуле:
A = DL.
Динамическая вязкость жидкости определяем по формуле:
= ,
где
кинематическая вязкость масла; плотность масла.
Кинематическая вязкость масла касторового, при температуре 76оС:
= 3,7610-5 м2/с .
Плотность масла касторового, при температуре 76 оС, определяем по формуле:
= 0/(1 + Т),
где
плотность масла при температуре Т = Т0 + Т;
Т изменение тем...
