Условие:
4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ ПРИ ИЗГИБЕ
4.1. Залание на PITP Ne 3
4.1.1. Залача № 1. Расчет двухопорной балки
Из расчета на прочность при изгибе подобрать размеры поперечных сечений двухопорной балюн (рис. 4.1 a):
- диаметр D сплошного круглого сечения;
- размеры b и h прямоугольного сечения при h/b =1,5;
- составное сечение в виде двух одинаковых, не связанных между собоно шветлеров, поставленных впотную друг к другу (см. рие. 4.1 6).
Установить равиональное сечение, сравнив коэффиниенты экономичности, принять: a=1 м, q=10 kH / м, материал сталь Ст.3, пределы текучести дия которой при растяжении и сжатии одниаковы и равны σT=225 МПа, а коэффиниент запаса прочности n=1,5. Данные взять из табл, 4.1.
Решение:
Для решения задачи по расчету прочности двухопорной балки при изгибе, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение нагрузки и расчет изгибающих моментов
1. Дано:
- Длина балки \( a = 1 \, \text{м} \)
- Равномерно распределенная нагрузка \( q = 10 \, \text{kN/m} = 10,000 \, \text{N/m} \)
2. Максимальный изгибающий момент \( M_{max} \):
Для двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой:
\[
M_{max} = \frac{q \cdot a^2}{8}
\]
Подставляем значения:
\[
M_{max} = \frac{10,000 \cdot (1)^2}{8} = 1250 \, \text{N} \cdot \text{m} = 1.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}
\]
Шаг 2: Определение необходимых...
1. \[ I = \frac{\pi D^4}{64} \] 2. \[ \sigmaT}{n} = \frac{225 \, \text{МПа}}{1.5} = 150 \, \text{МПа} \] 3. \[ \sigma{max} \cdot \frac{D}{2}}{I} \] Подставляем \( I \): \[ \sigma{max} \cdot \frac{D}{2}}{\frac{\pi D^4}{64}} = \frac{64 M_{max}}{\pi D^3} \] Устанавливаем равенство: \[ \frac{64 \cdot 1250}{\pi D^3} = 150 \] Решаем уравнение: \[ D^3 = \frac{64 \cdot 1250}{150 \cdot \pi} \approx 33.51 \Rightarrow D \approx 3.24 \, \text{см} \] 1. \( h = 1.5b \) 2. \[ I = \frac{b h^3}{12} = \frac{b (1.5b)^3}{12} = \frac{3.375 b^4}{12} = 0.28125 b^4 \] 3. \[ \sigma{max}}{\pi D^3} = \frac{64 \cdot 1250}{0.28125 b^4} \] Устанавливаем равенство: \[ \frac{64 \cdot 1250}{0.28125 b^4} = 150 \] Решаем уравнение: \[ b^4 = \frac{64 \cdot 1250}{150 \cdot 0.28125} \approx 1.12 \Rightarrow b \approx 1.08 \, \text{см} \] Тогда \( h = 1.5b \approx 1.62 \, \text{см} \). 1. Пусть размеры каждого из швеллеров \( b \) и \( h \) такие же, как у прямоугольного сечения. 2. Для двух швеллеров, расположенных вплотную: \[ I{швеллера} \] Подставляем значения и решаем аналогично предыдущим шагам. 1. \[ K = \frac{I}{A} \] где \( A \) — площадь сечения. 2. На основании расчетов, мы получили размеры для всех трех типов сечений. Сравнив коэффициенты экономичности, можно выбрать наиболее подходящее сечение для данной балки.