Стальной шарик радиусом r падает с высоты h без начальной скорости на горизонтальную стальную плиту. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, k – коэффициент пропорциональности. На какое расстояние h не долетит шарик до

Пусть шарик массы m (при этом m можно выразить через радиус r, если знать плотность стали: m = (4/3)πρr³) падает с высоты h под действием гравитации g и силы сопротивления воздуха, равной k·v² (в направлении, противоположном движению). Обозначим A = k/m – параметр, содержащий коэффициент сопротивления и массу.

1. Определим скорость при удара о плиту (обозначим её v₁). При падении шарика уравнение движения (с направлением вниз, положительной осью) имеет вид:
     m dv/dt = mg – k·v².
   Чтобы связать скорость и перемещение, воспользуемся соотношением: dv/dx = (dv/dt)/v. То...