Условие задачи
Стальной стержень переменного сечения находится под действием продольной силы Р и собственного веса. Найти наибольшее напряжение в сечении круглого бруса и определить величину перемещения сечения I—I.
Исходные данные
F = 7 cм2, а = 11 м, b = 5м, с = 4 м, Р = 70 кН, Е = 2·105 МПа, ρ = 7,7·103 кг/м3.
Рис. 1. III
Ответ
Поскольку верхнее сечение жестко защемлено, перемещение сечения I-I будет равно абсолютному удлинению ступени а + b. Это удлинение будет складываться из трех составляющих:
1) удлинение ступени а + b от силы Р - lP,
2) удлинение ступени а + b от веса нижележащей части бруса, т.е. от веса ступеней с - l1,
3) удлинение ступени а + b от собственного веса, т.е. части бруса, расположенной выше сечения I-I - l2. Таким образом: lI-I = lP + l1 + l2.
По закону Гука: lP = Ра/(Е2F) = 7010311/(210112710-4) = 3,010-3м = 3,0 мм.
Вес ступеней а, b и с равен:
Ga = ...
