Стержень длиной начинает скользить в лунке радиусом , опираясь на лунку концами. Найти скорость центра массы стержня в его нижнем положении. Трением пренебречь. — задача №517607

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Механика
Автор: Кэмп

#Теоретическая механика
#Динамика механических систем

Стержень длиной начинает скользить в лунке радиусом , опираясь на лунку концами. Найти скорость центра массы стержня в его нижнем положении. Трением пренебречь. — задача №517607

Условие:

Стержень длиной $L$ начинает скользить в лунке радиусом $R=L$ , опираясь на лунку концами. Найти скорость центра массы стержня в его нижнем положении. Трением пренебречь.

Решение:

Найдем скорость центра массы стержня в нижнем положении, используя закон сохранения энергии и анализ кинематики с учетом геометрических ограничений.

Пусть данный стержень имеет длину L и контактирует с дугой (лункой) радиуса R = L так, что его концы всегда лежат на окружности с центром O. Так как между концами стержня длина L постоянна, расстояние от центра окружности до середины отрезка (центра масс стержня) оказывается фиксированным. Действительно, если рассмотреть хорду длины L в окружности радиуса L, то расстояние от центра хорды до центра окружности равно
d = √(L...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство движения центра масс стержня длиной L, скользящего концами по лунке радиусом R=L, позволяет упростить анализ его кинетической энергии?

Центр масс движется по прямой линии.

Центр масс движется по окружности с радиусом L√3/2.

Центр масс остается неподвижным относительно центра лунки.