Условие задачи
Ступенчатый стальной стержень (рис.1) подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину Δ = β * с. Требуется без учета собственного веса:
1) установить, при какой величине силы зазор закроется;
2) найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий;
3) установить на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль.
Исходные данные
Н = 105кН, А = 19см2, k = 2, c = 13cм, β = 5,5 * 10-5, E = 2 * 105МПа.
Рис.1 Стальной стержень
Ответ
Построим стальной стержень согласно исходных данных (рис.2а).
Определим продольные силы на каждом участке нагружения, пользуясь методом сечений.
I участок: 0 z с; NI = 0.
II участок: с z 2с; NII = 0.
III участок: 2с z 3с; NIII = Н.
IV участок: 3с z 4с; NIV = 2Н.
Установим при каком значении силы Н зазор закроется. Для этого удлинение стержня приравняем величине зазора.
I + II + III + IV = .
где
I = NI * lI / ( Е * AI) = 0.
II = NII * lII / ( Е * AII) = 0.
III = NIII * lIII / ( Е * AIII) = H * c / (Е * 2 * A ).
IV = NIV * lIV / ( Е * AIV) = 2 * H * c / (Е ...
