Требуется: определить положение центра тяжести сечения; вычислить моменты инерции относительно двух взаимно перпендикулярных центральных осей; установить положение главных центральных осей инерции; вычислить главные радиусы инерции.

Условие:

Дано:

Схема, а = 11 см.

Требуется:

1. Определить положение центра тяжести сечения.

2. Вычислить моменты инерции относительно двух взаимно перпендикуляр-ных центральных осей (одна из которых является осью симметрии).

3. Установить положение главных центральных осей инерции.

4. Вычислить главные радиусы инерции.

5. Определить моменты сопротивления сечения для нижних, верхних, правых и левых волокон.

Схема

Выбираем начальные координатные оси ОХ₀ и ОY₀.

Cечение имеет ось симметрии ОY₀, следовательно абсцисса центра тяжести сечения равна: ХС = 0. Находим площади составных частей сечения:

2а = 211 = 22 см, 3а = 311 = 33 см, 4а = 411 = 44 см, 8а = 811 = 88 см

Прямоугольника 1: А₁ = 4а8а = 4488 = 3872 см²

Прямоугольника 2: А₂ = 2а3а = 2233 = 726 см², (площадь - отрицательная)

Общая площадь сечения: А = А₁ - А₂ = 3872 - 726 = 3146 см².

Ординаты ЦТ отдельных частей равны:

уС₁ = 4а = 44 см, уС₂ = 5,5а = 5,511 = 60,5 см

Ординату центра тяжести сечения определим по формул:

УС = ( А1уС1 - А2уС2)/А = (38...