В поступательный поток, у которого скорость равна с∞, а давление р∞=0,1 МПа, помещены диполь с моментом диполя m и вихрь с интенсивностью Г.

7 августа 2024
Механика

Условие:

В поступательный поток, у которого скорость равна с_∞, а давление р_∞=0,1 МПа, помещены диполь с моментом диполя m и вихрь с интенсивностью Г. Найти уравнение линии тока, на которой имеется одна критическая точка, поместив начало координат в центре диполя (ось вихря совмещена с осью диполя). Определить изменение давления вдоль этой линии тока, считая, что рабочее тело – вода. Найти также подъемную силу на единицу длины.

Строка условий 5: с_∞=3 м/с; m=3 м³/с.

Решение:

Будем использовать метод наложения потенциальных потоков, являющийся следствием линейности уравнений Лапласа.

Рассматриваемая задача аналогична задаче на обтекание кругового цилиндра с циркуляцией поступательным потоком, в которой осуществляется суперпозиция комплексных потенциалов равномерного плоскопараллельного потока, диполя и плоского вихря.

Запишем выражения для функций тока и потенциалов скорости [3]: