Предприятие планирует выпуск двух видов продукции  и , на производство которых расходуется три вида сырья А, В и C. Потребность aij i-го вида сырья на каждую единицу j-го вида

24 апреля 2025
Менеджмент организации

Условие:

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и C. Потребность a_ij i-го вида сырья на каждую единицу j-го вида продукции, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x₁ и x₂ единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья.

2. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства графическим методом. Определить соответствующую прибыль Z_max.

Решение:

Из условий задачи получаем, что прибыль от продукции I составит 6x₁ ед., а продукции II 5x₂ ед. Объема прибыли F можно выразить формулой:

Z = 6x₁ + 5x₂

Поскольку требуется получить максимальный объем прибыли, целевая функция примет вид:

Так как переменные x1 и x2 выражают количество единиц продукции, то фактически они не могут быть отрицательными, на эти переменные налагаются условия неотрица...