Бригада из 4 человек приехала работать на объект. Им нужно сделать 2 вида работ: засыпать землей потолок бани и обшить рейками предбанник. Работать они могут ровно 4 часа. Бригадир забивает в час 48 реек, второй – 31,5 реек, третий – 25 реек, четвертый –

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Менеджмент
Автор: Кэмп

#Управление проектами
#Управление эффективностью бизнес-процессов

Условие:

Бригада из 4 человек приехала работать на объект. Им нужно сделать 2 вида работ: засыпать землей потолок бани и обшить рейками предбанник. Работать они могут ровно 4 часа. Бригадир забивает в час 48 реек, второй – 31,5 реек, третий – 25 реек, четвертый – 42 рейки. Бригадир за час может принести 20 ведер земли, второй 14 ведер, третий – 12 ведер, четвертый – 18 ведер. Всего бригаде необходимо засыпать 100 ведер. Как распределить работу, что при этом забить наибольшее возможное количество реек? Сколько реек будет забито?

Решение:

1. Понимание условия

У нас есть 4 работника:
Бригадир (Р1), второй (Р2), третий (Р3), четвертый (Р4).

Их производительность в двух видах работ:

Работник	Рейки/час	Ведра земли/час
Р1	48	20
Р2	31,5	14
Р3	25	12
Р4	42	18

Нужно за 4 часа выполнить:

Засыпать землей 100 ведер (обязательное условие).
Остальное время потратить на забивание реек, максимизировав их количество.

2. Общий подход

Пусть $t_i$ — время, которое работник $i$ тратит на землю (в часах), тогда $4 - t_i$ — время на рейки.

Ограничение:

20 t_1 + 14 t_2 + 12 t_3 + 18 t_4 = 100

0 \le t_i \le 4

Целевая функция — суммарное число реек:

Z = 48(4 - t_1) + 31{,}5(4 - t_2) + 25(4 - t_3) + 42(4 - t_4)

Z = (48+31{,}5+25+42)\cdot 4 - [48 t_1 + 31{,}5 t_2 + 25 t_3 + 42 t_4]

Z = 146{,}5 \cdot 4 - [48 t_1 + 31{,}5 t_2 + 25 t_3 + 42 t_4]

Z = 586 - [48 t_1 + 31{,}5 t_2 + 25 t_3 + 42 t_4]

Максимизировать $Z$ ⇔ минимизировать $Q = 48 t_1 + 31{,}5 t_2 + 25 t_3 + 42 t_4$ при условии $20 t_1 + 14 t_2 + 12 t_3 + 18 t_4 = 100$ .

**...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход является наиболее эффективным для определения оптимального распределения задач между работниками в данной задаче?

Распределить задачи так, чтобы каждый работник выполнял только один тип работы (либо только рейки, либо только землю).

Сначала полностью загрузить работников, наименее эффективно забивающих рейки, земляными работами, а остальных — забиванием реек.

Определить для каждого работника "стоимость" выполнения земляных работ в терминах потерянных реек и поручать земляные работы тем, у кого эта "стоимость" минимальна.