Прибор для измерения длины волны аттестуется по стандартному источнику = 546,07 нм. Прибор при 3-х измерениях дал отсчеты: 546,01 нм, 542,20 нм, 546,30 нм. Оцените случайную составляющую погрешности при измерении этим прибором с уровнем значимости 0,1.

Нам даны стандартное значение длины волны
  λ_std = 546,07 нм
и результаты трёх измерений прибора:
  λ₁ = 546,01 нм, λ₂ = 542,20 нм, λ₃ = 546,30 нм.

Наша задача:

1. Оценить случайную составляющую погрешности измерения при уровне значимости α = 0,1.
   
2. Проверить, есть ли в результатах статистически значимая систематическая погрешность.
   
   Мы обозначим:
     n – число измерений (n = 3),
     x̄ – выборочное среднее,
     s – стандартное отклонение выборки,
     t₍₁–α/2, n–1₎ – квантиль распределения Стьюдента с n–1 степенями свободы.
   
   ────────────────────────────
   Шаг 1. Вычисляем выборочное среднее (функция измерений).
   
   Обозначим измерения как λᵢ и вычисляем
     x̄ = (λ₁ + λ₂ + λ₃)/n.
   
   Подставляем:
     x̄ = (546,01 + 542,20 + 546,30) / 3
       = 1634,51 / 3
       ≈ 544,84 нм.
   
   ────────────────────────────
   Шаг 2. Определяем выборочное стандартное отклонение s.
   
   Сначала находим отклонения от среднего:
     dᵢ = λᵢ – x̄.
   
   Вычисляем:
     d₁ = 546,01 – 544,84 = +1,17 нм,
     d₂ = 542,20 – 544,84 = –2,64 нм,
     d₃ = 546,30 – 544,84 = +1,46 нм.
   
   Теперь находим квадраты отклонений:
     d₁² ≈ (1,17)² ≈ 1,37,
     d₂² ≈ (–2,64)² ≈ 6,97,
     d₃² ≈ (1,46)² ≈ 2,14.
   
   Сумма квадратов:
     Σdᵢ² = 1,37 + 6,97 + 2,14 ≈ 10,48.
   
   Выборочная дисперсия:
     s² = Σdᵢ² / (n – 1) = 10,48 / 2 ≈ 5,24 (нм)².
   
   Отсюда
     s ≈ √5,24 ≈ 2,29 нм.
   
   ────────────────────────────
   Шаг 3. Определяем погрешность среднего (случайную составляющую).
   
   Для доверительного интервала при уровне значимости α = 0,1 (то есть доверительная вероятность 90 %)
   используем квантиль распределения Стьюдента для n – 1 = 2 степеней свободы.
   Из таблиц:
     t_...