Прокат режут на полосы сразу после выхода из прокатного стана при 900℃. Рассчитать, какова должна быть длина полос в горячем состоянии, если при 20℃ они должны иметь длину 15 м.

1. Дано

• Конечная температура (при которой измеряем длину): $t_2 = 20$ ℃
• Длина при этой температуре: $L_2 = 15$ м
• Начальная температура (температура резки): $t_1 = 900$ ℃
• Разность температур: $\Delta t = t_1 - t_2 = 900 - 20 = 880$ ℃
• Материал: сталь (для прокатной стали средний коэффициент линейного теплового расширения $\alpha \approx 12 \times 10^{-6}$ $1/℃$ или $12 \times 10^{-6}$ $K^{-1}$)

2. Найти

• Длину полосы при горячем состоянии $L_1$ (при $900$ ℃).

3. Решение

Формула линейного теплового расширения выглядит следующим образом: