Андрея попросили определить толщину листа бумаги. Для измерения он взял пачку листов бумаги и линейку (см. рис.). Поставив линейку вертикально на торец, Андрей стал вплотную к ней класть в стопку листы бумаги, записывая в таблицу число листов в стопке и

Чтобы решить поставленные задачи, давайте начнем с анализа данных, которые предо...

Для нахождения толщины одного листа бумаги, мы можем использовать данные из таблицы. Мы знаем, что высота стопки бумаги пропорциональна количеству листов. Для каждого количества листов мы можем найти толщину одного листа, используя формулу: \[ \text{Толщина одного листа} = \frac{\text{Высота стопки}}{\text{Число листов}} \] Теперь рассчитаем толщину для каждого случая: - Для 50 листов: \[ \text{Толщина} = \frac{6 \text{ мм}}{50} = 0.12 \text{ мм} \] - Для 100 листов: \[ \text{Толщина} = \frac{17 \text{ мм}}{100} = 0.17 \text{ мм} \] - Для 160 листов: \[ \text{Толщина} = \frac{30 \text{ мм}}{160} = 0.1875 \text{ мм} \] - Для 200 листов: \[ \text{Толщина} = \frac{39 \text{ мм}}{200} = 0.195 \text{ мм} \] - Для 250 листов: \[ \text{Толщина} = \frac{50 \text{ мм}}{250} = 0.2 \text{ мм} \] Теперь найдем среднее значение толщины одного листа: \[ \text{Средняя толщина} = \frac{0.12 + 0.17 + 0.1875 + 0.195 + 0.2}{5} = \frac{0.9245}{5} = 0.1849 \text{ мм} \] Таким образом, средняя толщина одного листа бумаги составляет примерно . Для нахождения расстояния от торца линейки до начала её шкалы, мы можем использовать данные о высоте стопки и количестве листов. Если мы посмотрим на данные, то можем заметить, что высота стопки не начинается с нуля. Мы можем использовать данные для 50 листов, чтобы найти это расстояние. Пусть \( h \) - это расстояние от торца линейки до начала шкалы. Тогда: \[ h + 50 \cdot \text{Толщина одного листа} = 6 \text{ мм} \] Мы уже нашли среднюю толщину одного листа, которая равна 0.185 мм. Подставим это значение: \[ h + 50 \cdot 0.185 = 6 \] \[ h + 9.25 = 6 \] \[ h = 6 - 9.25 = -3.25 \text{ мм} \] Это значение отрицательное, что указывает на то, что шкала линейки начинается выше уровня 0. Таким образом, расстояние от торца линейки до начала шкалы составляет . Теперь мы можем рассчитать высоту стопки для 500 листов, используя среднюю толщину одного листа: \[ \text{Высота стопки} = \text{Число листов} \cdot \text{Толщина одного листа} \] \[ \text{Высота стопки} = 500 \cdot 0.185 = 92.5 \text{ мм} \] Таким образом, высота стопки для 500 листов составит . 1) Средняя толщина одного листа составляет примерно . 2) Расстояние от торца линейки до начала её шкалы составляет . 3) Высота стопки для 500 листов составит .