Условие задачи
Чтобы определить коэффициент полезного действия электрического мотора постоянного тока был поднят груз массой m на высоту h. Совершая работу, равную mgh, мотор потребил энергию равную UIt, где U – приложенное напряжение, I – ток, t – время, в течение которого работал мотор. Погрешности m, h, U и I все могут быть измерены с точностью до 1%, в то время как t имеет погрешность 5%. Величина g известна с ничтожной погрешностью.
Используя известное выражение для η = mgh/UIt, определите коэффициент полезного действия мотора, когда все погрешности зависимы и когда независимы и случайны. Какое из полученных значений более достоверно и почему?
Ответ
1. Рассмотрим случай, когда все погрешности зависимы.
Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
Найдем дифференциал правой и левой частей:
С учетом того, что получаем:
