Вилет 10 Определить погрешность измерения разности хода фотоэлектрическим методом прямого отсчета, которую вносит 10-битный аналого-цифровой преобразователь (АЩ). Измерения проводятся в точке В (см. рисунок). Интерференционная картина образуюется двумя

Для определения погрешности измерения разности хода с использованием 10-битного аналого-цифрового преобразова...

10-битный АЦП может принимать \( 2^{10} = 1024 \) различных значений. Это означает, что диапазон значений, который может быть представлен, делится на 1024 уровня. Предположим, что входной сигнал имеет диапазон от 0 до \( V_{max} \) в вольтах. Разрешение АЦП можно выразить как: \[ \Delta V = \frac{V_{max}}{1024} \] где \( \Delta V \) — это минимальное изменение напряжения, которое может быть зарегистрировано АЦП. Погрешность измерения разности хода, вносимая АЦП, будет равна \( \Delta V \). Если мы знаем, что разность хода \( \Delta x \) пропорциональна измеренному напряжению, то погрешность в разности хода также будет пропорциональна: \[ \Delta x = k \cdot \Delta V \] где \( k \) — коэффициент пропорциональности, который зависит от конкретной системы и может быть определён экспериментально. Допустим, что максимальное напряжение \( V_{max} = 5 \) В. Тогда: \[ \Delta V = \frac{5 \, \text{В}}{1024} \approx 0.00488 \, \text{В} \] Если \( k \) известно, например, \( k = 1 \, \text{м/В} \) (это просто пример, реальное значение зависит от системы), тогда погрешность в разности хода будет: \[ \Delta x = 1 \, \text{м/В} \cdot 0.00488 \, \text{В} \approx 0.00488 \, \text{м} = 4.88 \, \text{мм} \] Таким образом, погрешность измерения разности хода, вносимая 10-битным АЦП, составляет приблизительно 4.88 мм, если максимальное напряжение составляет 5 В и коэффициент пропорциональности равен 1 м/В. Для других значений \( V_{max} \) и \( k \) погрешность будет изменяться соответственно.