Вилет 10 Определить погрешность измерения разности хода фотоэлектрическим методом прямого отсчета, которую вносит 10-битный аналого-цифровой преобразователь (АЩ). Измерения проводятся в точке В (см. рисунок). Интерференционная картина образуюется двумя

Для определения погрешности измерения разности хода с использованием 10-битного аналого-цифрового преобразова...

10-битный АЦП может принимать $2^{10} = 1024$ различных значений. Это означает, что диапазон значений, который может быть представлен, делится на 1024 уровня.

Предположим, что входной сигнал имеет диапазон от 0 до $V_{max}$ в вольтах. Разрешение АЦП можно выразить как:

$$\Delta V = \frac{V_{max}}{1024}$$

где $\Delta V$ — это минимальное изменение напряжения, которое может быть зарегистрировано АЦП.

Погрешность измерения разности хода, вносимая АЦП, будет равна $\Delta V$. Если мы знаем, что разность хода $\Delta x$ пропорциональна измеренному напряжению, то погрешность в разности хода также будет пропорциональна:

$$\Delta x = k \cdot \Delta V$$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, который зависит от конкретной системы и может быть определён экспериментально.

Допустим, что максимальное напряжение $V_{max} = 5$ В. Тогда:

$$\Delta V = \frac{5 \, \text{В}}{1024} \approx 0.00488 \, \text{В}$$

Если $k$ известно, например, $k = 1 \, \text{м/В}$ (это просто пример, реальное значение зависит от системы), тогда погрешность в разности хода будет:

$$\Delta x = 1 \, \text{м/В} \cdot 0.00488 \, \text{В} \approx 0.00488 \, \text{м} = 4.88 \, \text{мм}$$

Таким образом, погрешность измерения разности хода, вносимая 10-битным АЦП, составляет приблизительно 4.88 мм, если максимальное напряжение составляет 5 В и коэффициент пропорциональности равен 1 м/В. Для других значений $V_{max}$ и $k$ погрешность будет изменяться соответственно.