37. Функция спроса на товар QD=6-0,5 P, функция предложения QS=-6+1,5 P. a) Определить равновесную цену и объем продаж; б) Государство установило фиксированную цену 8 руб., определить дефицит или излишек. в) Вводится дотация для продавца в размере 2 руб.

Для решения задачи, давайте последовательно разберем каждый пункт.

a) Определить равновесную цен...

Равновесие на рынке достигается, когда спрос равен предложению, то есть QD = QS.

1. Запишем функции спроса и предложения: QD = 6 - 0,5 P QS = -6 + 1,5 P

2. Приравняем функции спроса и предложения: 6 - 0,5 P = -6 + 1,5 P

3. Переносим все члены с P на одну сторону, а константы на другую: 6 + 6 = 1,5 P + 0,5 P 12 = 2 P

4. Разделим обе стороны на 2: P = 6

5. Теперь подставим найденное значение P в функцию спроса или предложения, чтобы найти равновесный объем: QD = 6 - 0,5 · 6 = 6 - 3 = 3 QS = -6 + 1,5 · 6 = -6 + 9 = 3

Таким образом, равновесная цена P = 6 руб., а равновесный объем продаж Q = 3 единицы.

1. Подставим фиксированную цену P = 8 в функции спроса и предложения: QD = 6 - 0,5 · 8 = 6 - 4 = 2 QS = -6 + 1,5 · 8 = -6 + 12 = 6

2. Теперь сравним спрос и предложение:

• Спрос QD = 2
• Предложение QS = 6

3. Поскольку предложение больше спроса, у нас возникает излишек: Излишек = QS - QD = 6 - 2 = 4

Таким образом, при фиксированной цене 8 руб. возникает излишек в размере 4 единицы.

1. Дотация увеличивает предложение, поэтому мы изменим функцию предложения. Новая функция предложения будет: QS = -6 + 1,5 (P + 2) = -6 + 1,5 P + 3 = -3 + 1,5 P

2. Теперь снова приравняем спрос и новое предложение: 6 - 0,5 P = -3 + 1,5 P

3. Переносим все члены с P на одну сторону, а константы на другую: 6 + 3 = 1,5 P + 0,5 P 9 = 2 P

4. Разделим обе стороны на 2: P = 4.5

5. Подставим найденное значение P в функцию спроса или новое предложение, чтобы найти равновесный объем: QD = 6 - 0,5 · 4.5 = 6 - 2.25 = 3.75 QS = -3 + 1.5 · 4.5 = -3 + 6.75 = 3.75

Таким образом, после введения дотации равновесная цена P = 4.5 руб., а равновесный объем продаж Q = 3.75 единицы.