Условие задачи
Цена товара Х составляет 5 ден. ед., цена товара Y равна 10 ден. ед. Функция полезности имеет вид: U(X,Y)= X2×Y
2. Определите уравнение линии «доход – потребление».
3. Как измениться уравнение данной линии при уменьшении цены товара Y в 2 раза.
4. Изобразите оба варианта линии «доход – потребление» на фоне бюджетных линий и кривых безразличия.
5. Основой для каких дальнейших вычислений и графических моделей служит линия «доход – потребление». Продемонстрируйте.
Ответ
1.
Линия доход потребление должна пройти через начало координат и точку оптимального соотношения товаров Х и Y.
Предельная норма замещения:
MRSxy = MUx/MUy
Предельная полезность:
MU = (TU)
Производная по х:
MUx = (X2*Y) = 2*X*Y
Производная по y:
MUy = (X2*Y) = X2
MRSxy = 2*X*Y/X2 = 2*Y/X
Условие максимизации полезности:
MRSxy = Px/Py = 5/10 = 1/2
2*Y/X = 1/2
Y = X/4
Это и будет уравнением доход-потребление.
3.
При снижении цены товара Y в 2 раза:
MRSxy = Px/Py = 5/5 = 1
2*Y/X = 1
Y = X/2
4.
Графики:
