Q1= 220-2p Q2=60+3p Государство установило акциз 5$ Определите: 1)p и Q до налога 2)p и Q после налога 3)сумма налоговых поступлений в бюджет 4)распределение налогового бремени между продавцом и покупателем 5) ценовая эластичность спроса до налога 6)

Для решения данной задачи, начнем с нахождения равновесной цены и количества до введения налога, а затем перейдем к расчетам после введения налога.

1) Найдем p и Q до налога

У нас есть два уравнения:

- Спрос: \( Q_1 = 220 - 2p \)
- Предложение: \( Q_2 = 60 + 3p \)

Для нахождения равновесной цены, приравняем \( Q1 \) и \( Q2 \):

\[
220 - 2p = 60 + 3p
\]

Решим это уравнение:

\[
220 - 60 = 3p + 2p
\]
\[
160 = 5p
\]
\[
p = \frac{160}{5} = 32
\]

Теперь подставим \( p \) в одно из уравнений, чтобы найти \( Q \):

\[
Q = 220 - 2 \cdot 32 = 220 - 64 = 156
\]

Таким образом, до налога:
- \( p = 32 \)
- \( Q = 156 \)

2) ...

После введения акциза в 5 долларов, цена для покупателей будет \( p + 5 \). Уравнение спроса останется прежним, а уравнение предложения изменится: - Спрос: \( Q_1 = 220 - 2(p) \) - Предложение: \( Q_2 = 60 + 3(p - 5) \) Приравняем их: \[ 220 - 2p = 60 + 3(p - 5) \] Раскроем скобки: \[ 220 - 2p = 60 + 3p - 15 \] \[ 220 - 2p = 45 + 3p \] Теперь решим уравнение: \[ 220 - 45 = 3p + 2p \] \[ 175 = 5p \] \[ p = \frac{175}{5} = 35 \] Теперь подставим \( p \) в уравнение спроса, чтобы найти \( Q \): \[ Q = 220 - 2 \cdot 35 = 220 - 70 = 150 \] Таким образом, после налога: - \( p = 35 \) - \( Q = 150 \) Сумма налоговых поступлений равна количеству проданных товаров, умноженному на ставку налога: \[ \text{Налоговые поступления} = Q \cdot \text{налог} = 150 \cdot 5 = 750 \] Цена для покупателей увеличилась с 32 до 35, то есть на 3 доллара. Продавцы получают 35 - 5 = 30, то есть цена для них уменьшилась с 32 до 30, то есть на 2 доллара. - Налоговое бремя для покупателей: 3 доллара - Налоговое бремя для продавцов: 2 доллара Ценовая эластичность спроса (E_d) рассчитывается по формуле: \[ E_d = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} \] Для малых изменений, можно использовать производную: \[ E1}{dp} \cdot \frac{p}{Q_1} \] Найдем производную: \[ \frac{dQ_1}{dp} = -2 \] Теперь подставим значения: \[ E_d = -2 \cdot \frac{32}{156} \approx -0.41 \] Используем ту же формулу, но с новыми значениями: \[ E_d = -2 \cdot \frac{35}{150} \approx -0.47 \] Для предложения: \[ E2}{dp} \cdot \frac{p}{Q_2} \] Найдем производную: \[ \frac{dQ_2}{dp} = 3 \] Теперь подставим значения: \[ E_s = 3 \cdot \frac{32}{156} \approx 0.61 \] Используем ту же формулу: \[ E_s = 3 \cdot \frac{35}{150} \approx 0.70 \] Социальные потери (мертвая потеря) рассчитываются как половина произведения налога и изменения в количестве: \[ \text{Социальные потери} = \frac{1}{2} \cdot \text{налог} \cdot (\Delta Q) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (156 - 150) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15 \] Если налог увеличится до 10 долларов, то: \[ \text{Социальные потери} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (156 - 150) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 \] Таким образом, социальные потери увеличатся в 2 раза. На графике можно изобразить кривые спроса и предложения, а также показать изменение в количестве и цене до и после налога, а также области, соответствующие налоговым поступлениям и социальным потерям. Таким образом, мы получили все необходимые ответы на поставленные вопросы.