Даны функции спроса QD = 190-3p и предложения QS= 30+p на продукцию фирмы, P2=30, N=40 2.1.1. Определите условия рыночного равновесия (равновесную цену и объём реализации). Определите выигрыш продавца и покупателя в условиях равновесия. 2.1.2. Определите

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждую из подзадач.

2.1.1. Условия рыночного равновесия

Рыночное равновесие достигается, когда количество спроса (QD) равно количеству предложения (QS).

1. Запишем уравнения спроса и предложения:
- QD = 190 - 3p
- QS = 30 + p

2. Приравняем QD и QS:
\[
190 - 3p = 30 + p
\]

3. Переносим все члены с p в одну сторону:
\[
190 - 30 = 3p + p
\]
\[
160 = 4p
\]

4. Найдем равновесную цену (p):
\[
p = \frac{160}{4} = 40
\]

5. Подставим p в одно из уравнений, чтобы найти равновесный объем (Q):
\[
QD = 190 - 3 \cdot 40 = 190 - 120 = 70
\]

Таким образом, равновесная цена \( p = 40 \) и равновесный объем \( Q = 70 \).

Выигры... - Выигрыш покупателя (Consumer Surplus) = (максимальная цена - равновесная цена) * объем / 2 - Максимальная цена, при которой QD = 0: \[ 0 = 190 - 3p \Rightarrow p = \frac{190}{3} \approx 63.33 \] - Выигрыш покупателя: \[ CS = \frac{(63.33 - 40) \cdot 70}{2} \approx \frac{23.33 \cdot 70}{2} \approx 816.55 \] - Выигрыш продавца (Producer Surplus) = (равновесная цена - минимальная цена) * объем / 2 - Минимальная цена, при которой QS = 0: \[ 0 = 30 + p \Rightarrow p = -30 \text{ (не имеет смысла, поэтому берем p=0)} \] - Выигрыш продавца: \[ PS = \frac{(40 - 0) \cdot 70}{2} = \frac{40 \cdot 70}{2} = 1400 \] Выручка (R) = цена (p) * объем (Q): \[ R = 40 \cdot 70 = 2800 \] Подставим P2 в уравнение спроса: \[ QD = 190 - 3 \cdot 30 = 190 - 90 = 100 \] Для нахождения цены, при которой QS = 40: \[ QS = 30 + p \Rightarrow 40 = 30 + p \Rightarrow p = 10 \] Максимальная цена, при которой QD = 0: \[ 0 = 190 - 3p \Rightarrow p = \frac{190}{3} \approx 63.33 \] Коэффициент ценовой эластичности спроса (E) рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} \] Для небольшого изменения цены (например, от 40 до 41): - Найдем Q при p = 40 и p = 41: - Q(40) = 70 - Q(41) = 190 - 3 \cdot 41 = 67 \[ \Delta Q = 67 - 70 = -3 \] \[ \Delta P = 41 - 40 = 1 \] \[ E = \frac{-3 / 70}{1 / 40} = \frac{-3 \cdot 40}{70} \approx -1.71 \] Спрос является эластичным, так как |E| 1. Таким образом, мы получили все необходимые ответы на поставленные вопросы.