Для заданной производственной функции Q(K,L) = (L^2 * 3^k) / (1 + 3^k) , где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K=2, L = 2, найдите предельную норму замещения труда капиталом.

18 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Для заданной производственной функции
Q(K,L) =(L^2,4*3^k)/(1+3^k)

, где
Q
- объем выпускаемой продукции,
K
-объем фондов (капитала),
L
-объем трудовых ресурсов, при
K=2, L = 2
, найдите предельную предельІую норму замещения труда капиталом.

Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до 0.001 . Ответ: предельная норма замещения труда капиталом
MRSLK
=

□
.

Решение:

Наша функция производства имеет вид Q(K,L) = [4 · L² · 3ᴷ] / [1 + 3ᴷ]. Нам нужно найти предельную норму замещения труда капиталом (MRSₗₖ), которая определяется отношением предельного продукта труда к предельному продукту капитала: MRSₗₖ = (∂Q/∂L) / (∂Q/∂K). Шаг 1. Найдём ∂Q/∂L. При рассмотрении K как параметра функция зависит от L только через L². Дифференцируя по L получ...