Для заданной производственной функции Q(K,L)=L^4.4 * e^K где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K0=2, L0=4, найдите предельную норму замещения труда капиталом.

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Для заданной производственной функции Q(K,L)=L4.4eK1+eK
, где Q
- объем выпускаемой продукции, K
- объем фондов (капитала), L
- объем трудовых ресурсов, при K0=2
, L0=4
, найдите предельную предельную норму замещения труда капиталом.

Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до 0.001.

Ответ:

предельная норма замещения труда капиталом MRSLK=
Ответ
.

Решение:

Найдем предельную норму замещения труда капиталом (МРЗТ), которая определяется как dK/dL при сохранении уровня выпуска, а именно МРЗТ = – (MPL)/(MPK), где MPL = ∂Q/∂L, MPK = ∂Q/∂K. Дана функция производства: Q(K, L) = L^4.4 · e^(K + e^K). Шаг 1. Найдем частную производную по L (MPL). ∂Q/∂L = 4.4 · L^(4.4 – 1) · e^(K + e^K) = 4.4 · L^(3.4) · e^(K + e^K). Шаг 2. Найдем частную производную п...