Для заданной производственной функции Q(K,L)=L^4.4 * e^(K)/(1+e^K), где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K0=2, L0=4, найдите предельную норму замещения труда капиталом. Ответ дайте в виде

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Для заданной производственной функции Q(K,L)=L4.4eK/1+eK
, где Q
- объем выпускаемой продукции, K
- объем фондов (капитала), L
- объем трудовых ресурсов, при K0=2
, L0=4
, найдите предельную предельную норму замещения труда капиталом.

Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до 0.001.

Ответ:

предельная норма замещения труда капиталом MRSLK=
Ответ
.

Решение:

Рассмотрим заданную производственную функцию: Q(K,L) = L^(4.4) · [e^K/(1 + e^K)] Найдем частные производные по L и K. 1. Производная по L: ∂Q/∂L = 4.4 · L^(4.4 – 1) · [e^K/(1 + e^K)] = 4.4 · L^(3.4) · [e^K/(1 + e^K)] 2. Производная по K. Обозначим функцию f(K) = e^K/(1 + e^K). Найдем её производную: f(K) = [e^K · (1 + e^K) – e^K · e^K] /...